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改良版 Twin Paradox

2022-10-15原文链接

我觉得想出了 twin paradox 的真正答案,它和我见过的任何答案都不一样。但我想先卖一个关子,我想先提出一个对 twin paradox 的改良方案,让它变得似乎无懈可击,更刁钻更难一些,然后再按照相对论来解决它。我的答案稍后再写,大家可以先思考一下这个问题。

之所以改进这个问题,是因为总有人用“惯性系”来解释 twin paradox,说因为坐飞船的 B 启动和折返都有加速度,所以不是惯性系,所以不能把 B 作为静止参考系,认为 A 是运动的那一个。按照惯性系的定义,确实不能这样切换视角。然而其实这不影响结果,因为这个加速度并没有造成看得见的效果,把加速度从故事里去掉也一样。

爱因斯坦论文里的例子确实是匀速运动的,然而你仔细看他的数学推导,就会发现它只跟速度有关系,是否匀速运动并不影响结论的性质。他使用匀速运动只是为了计算简单一些,不至于被加速度干扰思路。但其实如果中途加速了也是一回事,只不过距离就得积分了,最后的公式会复杂一些。所以匀速运动并不是相对论的“必要前提”,而只是为了推导方便。但我觉得很多人可能难以理解这个事,他们只会照搬前提和结论,而不关心它们是怎么来的,所以我干脆改进一下 twin paradox,去掉加速度的问题。

Twin paradox 可以被这样简化一下,它的效果不会变:

故事开始的时候,这对双胞胎在太空中,他们的时间最开头是同步的,A 静止不动,B 一直在向右匀速运动,没有加速度发生,B 也不折返回来,旁边也没有地球或任何其它物体。

这样他们就完全是在惯性系里,就成了 Herbert Dingle 改良后的那个问题了。如果你看了爱因斯坦的论文,会发现这就是论文里的原版例子。爱因斯坦就是用这样的例子推出相对论公式的,所以它肯定是惯性系,没人再能挑出它的刺了。

因为都是惯性系,那我是否就可以认为 A 才是运动的那一个,B 是静止的那一个,所以 A 后来会年轻一些呢?

如果爱因斯坦的相对论是正确的,那么答案仍然是“不”,B 仍然会是更年轻的那一个。虽然按照伽利略的“运动相对性”,我可以认为 A 是运动的那一个,但 A 最后却不会更年轻一些。奇怪不?

所以就算去掉惯性系和加速度这些麻烦事,让它变成和 Herbert Dingle 的问题一样刁钻,变成爱因斯坦的原版问题,似乎无懈可击,却同样无法以此否定相对论。

想想这是为什么呢?